В соответствии с ч. 1 ст. 77 Конституции Российской Федерации самостоятельно определяют систему своих органов государственной власти в соответствии с основами конституционного строя Российской Федерации и общими принципами организации представительных и исполнительных органов государственной власти, установленными федеральным законом.
К базовым нормативным правовым актам, определяющим организацию и функционирование органов государственной власти субъектов Российской Федерации относятся федеральные законы: от 6 октября 1999 г. «Об общих принципах организации законодательных (представительных) и исполнительных органов государственной власти субъектов Российской Федерации», от 24 июня 1999 г. «О принципах и порядке разграничения полномочий между органами государственной власти Российской Федерации и органами государственной власти субъектов Российской Федерации», Конституции (уставы) субъектов Российской Федерации.
Во взаимоотношениях с федеральными органами государственной власти все субъекты Федерации между собой равноправны.
Установление особого, не предусмотренного Конституцией Российской Федерации статуса субъекта Федерации, не допускается.
За последнее десятилетие система органов государственной власти в субъектах Российской Федерации претерпела существенные изменения. Процессы реформирования этой системы свидетельствуют о наличии общей тенденции усиления роли единоличного главы субъекта (Президента, губернатора и др.)
Парламенты стали постоянно действующими органами государственной власти с четко определенной компетенцией.
В ряде субъектов учреждена двухпалатная структура парламента. В системе органов судебной власти отмечается активное становление судов субъектов Российской Федерации, к которым относятся конституционные (уставные) суды и мировые судьи.
В большинстве субъектов Российской Федерации учрежден правовой статус Президента. В конституциях республик в составе России он определяется по-разному. Если в Татарстане Президент является главой государства, в Республике Саха (Якутия) — высшим должностным лицом и главой исполнительной власти, в Калмыкии — главой государства, высшим должностным лицом и главой исполнительной власти. Президент Бурятии является главой Республики, ее исполнительной власти и Председателем Правительства.
В Карелии и Республике Мордовия главой исполнительной власти и высшим должностным лицом является Председатель Правительства.
В Дагестане функции главы государства выполняет коллегиальный орган — Государственный Совет, возглавляющий исполнительную власть.
В большинстве республик Президент избирается непосредственно народом всеобщими, прямыми выборами при тайном голосовании.
Президенты не могут быть депутатами парламентов и иных представительных органов. Они не могут занимать никаких должностей в государственных органах, коммерческих организациях, не имеют права на предпринимательскую деятельность. На период выполнения своих полномочий президенты приостанавливают членство в политических партиях.
Республиканские конституции подробно регламентируют полномочия Президента. Как глава государства Президент выступает гарантом государственного суверенитета и территориальной целостности республики, соблюдения ее Конституции и законов, а также принятых ею международных республиканских обязательств; представляет республику в ее отношениях с Российской Федерацией, входящими в состав СНГ государствами, республиками, территориями, а также в международных организациях; обращается с посланиями к парламенту и народу; вправе участвовать в работе парламента; с согласия парламента принимает отставку правительства; участвует от имени республики в решении вопросов совместного с Российской Федерацией ведения; награждает государственными наградами и присваивает почетные звания республики. Как высшее должностное лицо в системе исполнительной власти, Президент республики назначает с согласия парламента председателя правительства; назначает и освобождает от должности министров, руководителей государственных комитетов и ведомств республики; отменяет постановления и распоряжения правительства, акты министерств и ведомств, других подведомственных ему органов исполнительной власти; приостанавливает действие актов местной администрации в случае противоречия их конституции Республики и законам, актам президента.
В некоторых республиках (Ингушетия, Калмыкия, Тыва) президент наделен правом роспуска парламента.
Президент обладает правом законодательной инициативы. Он участвует в законотворческом процессе путем подписания законов, их опубликования, а также использования права отлагательного вето.
Президент в пределах своих полномочий издает указы и распоряжения, имеющие обязательную силу на всей территории республики.
К сожалению, конституции некоторых республик наделяют Президента полномочиями, выходящими за пределы компетенции республики и относящимися к предметам исключительного ведения Российской Федерации.
Допускается досрочное прекращение полномочий Президента в случаях: добровольной отставки; отрешения от должности; стойкой неспособности по состоянию здоровья осуществлять свои полномочия.