В президентской республике президент, как правило, избирается независимо от парламента (например, в Мексике прямым голосованием избирателей, в США — косвенным), хотя есть и исключения (в Суринаме одно время — 2/3 голосов парламента, в Египте кандидатуру президента на голосование избирателей может предложить только парламент).
Президент назначает министров, как, например, в США или Бразилии, и в этом случае отдельного от президента правительства нет, существует кабинет президента, где министры имеют только совещательный голос. В некоторых президентских республиках он может назначить также премьер-министра. В этом случае есть правительство во главе с премьером, но фактическим руководителем правительства остается президент. Кроме того, ни премьер, ни министры политической ответственности перед парламентом не несут, не могут быть уволены им в отставку. Это означает, что кабинет или правительство формируется партией (крайне редко — блоком партий), победившей на президентских, а не на парламентских выборах, и президент — это лидер правящей партии, хотя во многих странах, будучи избран, он слагает с себя партийные обязанности и выступает как «надпартийный» деятель. Президент свободен в подборе членов правительства и делает это по своему усмотрению (в Нигерии, США и некоторых других странах необходимо, однако, при назначении министров согласие верхней палаты парламента — сената). Как правило, министры несут ответственность за свою деятельность только перед президентом и не могут быть уволены в отставку путем вотума недоверия в парламенте. Иногда конституция прямо устанавливает, что президент является главой правительства (ст. 117 конституции Мозамбика 1990 г.). Как уже говорилось, в большинстве президентских республик нет особой должности премьер-министра, им является президент. Если же такая должность есть (иногда она предусмотрена конституциями, но может и не упоминаться ими, и во многих странах Азии и Африки она то вводилась, то упразднялась), то это так называемый административный премьер. Политику правительства определяет президент, под руководством которого проходят заседания совета министров, где решаются наиболее важные вопросы (менее важные вопросы решаются под председательством административного премьера).
В президентской республике осуществляется «жесткое» разделение властей: президент не вправе досрочно распустить парламент (на практике в развивающихся странах это бывает; например, в 1993 г. президент Перу приостановил действие конституции и распустил парламент, назначив, правда, новые выборы), но и парламент не вправе смещать министров путем вотума недоверия. В тех же редких случаях, когда такая возможность может быть использована, всегда предусмотрено, что это не относится к фактическому главе правительства — президенту. Ответственность правительства (министров) перед президентом — главный признак президентской республики. Правда, парламент в такой республике имеет определенные полномочия (нередко весьма значительные) по контролю над управлением, но все-таки он не вправе уволить в отставку не угодных ему министров.
В президентской республике вполне возможна такая ситуация (ее называют «разделенным правлением»), когда правительство сформировано одной партией, а в парламенте большинство мест принадлежит оппозиционной партии (партиям). Это неоднократно происходило в Венесуэле, Коста-Рике, США. Но в Мексике, например, такая возможность до сих пор была исключена, поскольку Институционно-революционная партия намного превосходит по своему влиянию другие партии и всегда побеждала и на президентских, и на парламентских выборах. Термин «разделенное правление» иногда используется и в другом значении: в условиях иной формы правления — парламентарной республики или парламентарной монархии — в состав правительства парламентского большинства включаются несколько министров от оппозиции. Обычно это делается в обстановке общенационального кризиса, войны, чтобы обеспечить единство действий различных политических сил в критических ситуациях.